Производная 5*e^cos(x)

Вы ввели

   cos(x)
5*E      

$$5 e^{\cos{\left (x \right )}}$$

Подробное решение

1. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.

   1. Заменим $u = \cos{\left (x \right )}$.

   2. Производная $e^{u}$ само оно.

   3. Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x} \cos{\left (x \right )}$:

      1. Производная косинус есть минус синус:

         $\frac{d}{d x} \cos{\left (x \right )} = - \sin{\left (x \right )}$

      В результате последовательности правил:

      $- e^{\cos{\left (x \right )}} \sin{\left (x \right )}$

   Таким образом, в результате: $- 5 e^{\cos{\left (x \right )}} \sin{\left (x \right )}$

---

Ответ:

$- 5 e^{\cos{\left (x \right )}} \sin{\left (x \right )}$

Первая производная

    cos(x)       
-5*e      *sin(x)

$$- 5 e^{\cos{\left (x \right )}} \sin{\left (x \right )}$$

Вторая производная

  /   2            \  cos(x)
5*\sin (x) - cos(x)/*e      

$$5 \left(\sin^{2}{\left (x \right )} - \cos{\left (x \right )}\right) e^{\cos{\left (x \right )}}$$

Третья производная

  /       2              \  cos(x)       
5*\1 - sin (x) + 3*cos(x)/*e      *sin(x)

$$5 \left(- \sin^{2}{\left (x \right )} + 3 \cos{\left (x \right )} + 1\right) e^{\cos{\left (x \right )}} \sin{\left (x \right )}$$