Производная 5*cot(6*x)

Вы ввели

5*cot(6*x)

$$5 \cot{\left (6 x \right )}$$

Подробное решение

1. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.

   1. Есть несколько способов вычислить эту производную.

      Один из способов:

      1. Заменим $u = 6 x$.

      2. $\frac{d}{d u} \cot{\left (u \right )} = - \frac{1}{\sin^{2}{\left (u \right )}}$

      3. Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x}\left(6 x\right)$:

         1. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.

            1. В силу правила, применим: $x$ получим $1$

            Таким образом, в результате: $6$

         В результате последовательности правил:

         $- \frac{6}{\sin^{2}{\left (6 x \right )}}$

   Таким образом, в результате: $- \frac{30 \sin^{2}{\left (6 x \right )} + 30 \cos^{2}{\left (6 x \right )}}{\cos^{2}{\left (6 x \right )} \tan^{2}{\left (6 x \right )}}$

2. Теперь упростим:

   $\frac{60}{\cos{\left (12 x \right )} - 1}$

---

Ответ:

$\frac{60}{\cos{\left (12 x \right )} - 1}$

Первая производная

            2     
-30 - 30*cot (6*x)

$$- 30 \cot^{2}{\left (6 x \right )} - 30$$

Вторая производная

    /       2     \         
360*\1 + cot (6*x)/*cot(6*x)

$$360 \left(\cot^{2}{\left (6 x \right )} + 1\right) \cot{\left (6 x \right )}$$

Третья производная

      /       2     \ /         2     \
-2160*\1 + cot (6*x)/*\1 + 3*cot (6*x)/

$$- 2160 \left(\cot^{2}{\left (6 x \right )} + 1\right) \left(3 \cot^{2}{\left (6 x \right )} + 1\right)$$