Производная 5*(1-cos(x))

Вы ввели

5*(1 - cos(x))

$$5 \left(- \cos{\left (x \right )} + 1\right)$$

Подробное решение

1. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.

   1. дифференцируем $- \cos{\left (x \right )} + 1$ почленно:

      1. Производная постоянной $1$ равна нулю.

      2. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.

         1. Производная косинус есть минус синус:

            $\frac{d}{d x} \cos{\left (x \right )} = - \sin{\left (x \right )}$

         Таким образом, в результате: $\sin{\left (x \right )}$

      В результате: $\sin{\left (x \right )}$

   Таким образом, в результате: $5 \sin{\left (x \right )}$

---

Ответ:

$5 \sin{\left (x \right )}$

Первая производная

5*sin(x)

$$5 \sin{\left (x \right )}$$

Вторая производная

5*cos(x)

$$5 \cos{\left (x \right )}$$

Третья производная

-5*sin(x)

$$- 5 \sin{\left (x \right )}$$