Производная 5*sin(pi*t)

Вы ввели

5*sin(pi*t)

$$5 \sin{\left (\pi t \right )}$$

Подробное решение

1. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.

   1. Заменим $u = \pi t$.

   2. Производная синуса есть косинус:

      $\frac{d}{d u} \sin{\left (u \right )} = \cos{\left (u \right )}$

   3. Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d t}\left(\pi t\right)$:

      1. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.

         1. В силу правила, применим: $t$ получим $1$

         Таким образом, в результате: $\pi$

      В результате последовательности правил:

      $\pi \cos{\left (\pi t \right )}$

   Таким образом, в результате: $5 \pi \cos{\left (\pi t \right )}$

---

Ответ:

$5 \pi \cos{\left (\pi t \right )}$

Первая производная

5*pi*cos(pi*t)

$$5 \pi \cos{\left (\pi t \right )}$$

Вторая производная

     2          
-5*pi *sin(pi*t)

$$- 5 \pi^{2} \sin{\left (\pi t \right )}$$

Третья производная

     3          
-5*pi *cos(pi*t)

$$- 5 \pi^{3} \cos{\left (\pi t \right )}$$

График