Производная 5*sin(2*t)

Вы ввели

5*sin(2*t)

$$5 \sin{\left(2 t \right)}$$

d             
--(5*sin(2*t))
dt            

$$\frac{d}{d t} 5 \sin{\left(2 t \right)}$$

Подробное решение

1. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.

   1. Заменим $u = 2 t$.

   2. Производная синуса есть косинус:

      $\frac{d}{d u} \sin{\left(u \right)} = \cos{\left(u \right)}$

   3. Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d t} 2 t$:

      1. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.

         1. В силу правила, применим: $t$ получим $1$

         Таким образом, в результате: $2$

      В результате последовательности правил:

      $2 \cos{\left(2 t \right)}$

   Таким образом, в результате: $10 \cos{\left(2 t \right)}$

---

Ответ:

$10 \cos{\left(2 t \right)}$

Первая производная

10*cos(2*t)

$$10 \cos{\left(2 t \right)}$$

Вторая производная

-20*sin(2*t)

$$- 20 \sin{\left(2 t \right)}$$

Третья производная

-40*cos(2*t)

$$- 40 \cos{\left(2 t \right)}$$

График