Найти производную y' = f'(x) = 5*sin(x)+cos(x) (5 умножить на синус от (х) плюс косинус от (х)) - функции. Найдём значение производной функции в точке. [Есть ответ!]

Производная 5*sin(x)+cos(x)

Учитель очень удивится увидев твоё верное решение производной 😼

()'

– производная -го порядка в точке

График:

от до

Кусочно-заданная:

{ кусочно-заданную функцию ввести здесь.

Решение

Вы ввели [src]
5*sin(x) + cos(x)
$$5 \sin{\left(x \right)} + \cos{\left(x \right)}$$
d                    
--(5*sin(x) + cos(x))
dx                   
$$\frac{d}{d x} \left(5 \sin{\left(x \right)} + \cos{\left(x \right)}\right)$$
Подробное решение
  1. дифференцируем почленно:

    1. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.

      1. Производная синуса есть косинус:

      Таким образом, в результате:

    2. Производная косинус есть минус синус:

    В результате:


Ответ:

График
Первая производная [src]
-sin(x) + 5*cos(x)
$$- \sin{\left(x \right)} + 5 \cos{\left(x \right)}$$
Вторая производная [src]
-(5*sin(x) + cos(x))
$$- (5 \sin{\left(x \right)} + \cos{\left(x \right)})$$
Третья производная [src]
-5*cos(x) + sin(x)
$$\sin{\left(x \right)} - 5 \cos{\left(x \right)}$$
График
Производная 5*sin(x)+cos(x) /media/krcore-image-pods/hash/derivative/9/b5/70babe09c920a2b11bce4a972c151.png