Производная 5*x+(20/x)

Вы ввели

      20
5*x + --
      x 

$$5 x + \frac{20}{x}$$

Подробное решение

1. дифференцируем $5 x + \frac{20}{x}$ почленно:

   1. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.

      1. В силу правила, применим: $x$ получим $1$

      Таким образом, в результате: $5$

   2. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.

      1. В силу правила, применим: $\frac{1}{x}$ получим $- \frac{1}{x^{2}}$

      Таким образом, в результате: $- \frac{20}{x^{2}}$

   В результате: $5 - \frac{20}{x^{2}}$

---

Ответ:

$5 - \frac{20}{x^{2}}$

Первая производная

    20
5 - --
     2
    x 

$$5 - \frac{20}{x^{2}}$$

Вторая производная

40
--
 3
x 

$$\frac{40}{x^{3}}$$

Третья производная

-120 
-----
   4 
  x  

$$- \frac{120}{x^{4}}$$