Производная (5*x+1)^9

Вы ввели

         9
(5*x + 1) 

$$\left(5 x + 1\right)^{9}$$

d /         9\
--\(5*x + 1) /
dx            

$$\frac{d}{d x} \left(5 x + 1\right)^{9}$$

Подробное решение

1. Заменим $u = 5 x + 1$.

2. В силу правила, применим: $u^{9}$ получим $9 u^{8}$

3. Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x} \left(5 x + 1\right)$:

   1. дифференцируем $5 x + 1$ почленно:

      1. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.

         1. В силу правила, применим: $x$ получим $1$

         Таким образом, в результате: $5$

      2. Производная постоянной $1$ равна нулю.

      В результате: $5$

   В результате последовательности правил:

   $45 \left(5 x + 1\right)^{8}$

4. Теперь упростим:

   $45 \left(5 x + 1\right)^{8}$

---

Ответ:

$45 \left(5 x + 1\right)^{8}$

Первая производная

            8
45*(5*x + 1) 

$$45 \left(5 x + 1\right)^{8}$$

Вторая производная

              7
1800*(1 + 5*x) 

$$1800 \left(5 x + 1\right)^{7}$$

Третья производная

               6
63000*(1 + 5*x) 

$$63000 \left(5 x + 1\right)^{6}$$

График