Производная (5*x+7)^5

Вы ввели

         5
(5*x + 7) 

$$\left(5 x + 7\right)^{5}$$

d /         5\
--\(5*x + 7) /
dx            

$$\frac{d}{d x} \left(5 x + 7\right)^{5}$$

Подробное решение

1. Заменим $u = 5 x + 7$.

2. В силу правила, применим: $u^{5}$ получим $5 u^{4}$

3. Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x} \left(5 x + 7\right)$:

   1. дифференцируем $5 x + 7$ почленно:

      1. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.

         1. В силу правила, применим: $x$ получим $1$

         Таким образом, в результате: $5$

      2. Производная постоянной $7$ равна нулю.

      В результате: $5$

   В результате последовательности правил:

   $25 \left(5 x + 7\right)^{4}$

4. Теперь упростим:

   $25 \left(5 x + 7\right)^{4}$

---

Ответ:

$25 \left(5 x + 7\right)^{4}$

Первая производная

            4
25*(5*x + 7) 

$$25 \left(5 x + 7\right)^{4}$$

Вторая производная

             3
500*(7 + 5*x) 

$$500 \left(5 x + 7\right)^{3}$$

Третья производная

              2
7500*(7 + 5*x) 

$$7500 \left(5 x + 7\right)^{2}$$

График