Производная 5*x*log(x)

Вы ввели

5*x*log(x)

$$5 x \log{\left (x \right )}$$

Подробное решение

1. Применяем правило производной умножения:

   $\frac{d}{d x}\left(f{\left (x \right )} g{\left (x \right )}\right) = f{\left (x \right )} \frac{d}{d x} g{\left (x \right )} + g{\left (x \right )} \frac{d}{d x} f{\left (x \right )}$

   $f{\left (x \right )} = 5 x$; найдём $\frac{d}{d x} f{\left (x \right )}$:

   1. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.

      1. В силу правила, применим: $x$ получим $1$

      Таким образом, в результате: $5$

   $g{\left (x \right )} = \log{\left (x \right )}$; найдём $\frac{d}{d x} g{\left (x \right )}$:

   1. Производная $\log{\left (x \right )}$ является $\frac{1}{x}$.

   В результате: $5 \log{\left (x \right )} + 5$

---

Ответ:

$5 \log{\left (x \right )} + 5$

Первая производная

5 + 5*log(x)

$$5 \log{\left (x \right )} + 5$$

Вторая производная

5
-
x

$$\frac{5}{x}$$

Третья производная

-5 
---
  2
 x 

$$- \frac{5}{x^{2}}$$