Найти производную y' = f'(x) = 5^atan(x)^2 (5 в степени арктангенс от (х) в квадрате) - функции. Найдём значение производной функции в точке. [Есть ответ!]
Производная функции/ От одной переменной/ y' = (5^atan(x)^2)'

Производная 5^atan(x)^2

Учитель очень удивится увидев твоё верное решение производной 😼

()'

– производная -го порядка в точке

Примеры

График:

от до

Кусочно-заданная:

{ кусочно-заданную функцию ввести здесь.

Решение

Вы ввели [src]
     2   
 atan (x)
5
$$5^{\operatorname{atan}^{2}{\left (x \right )}}$$
График
Первая производная [src]
       2                  
   atan (x)               
2*5        *atan(x)*log(5)
--------------------------
               2          
          1 + x
$$\frac{2 \cdot 5^{\operatorname{atan}^{2}{\left (x \right )}}}{x^{2} + 1} \log{\left (5 \right )} \operatorname{atan}{\left (x \right )}$$
Упростить
Вторая производная [src]
       2                                                
   atan (x) /                        2          \       
2*5        *\1 - 2*x*atan(x) + 2*atan (x)*log(5)/*log(5)
--------------------------------------------------------
                               2                        
                       /     2\                         
                       \1 + x /
$$\frac{2 \cdot 5^{\operatorname{atan}^{2}{\left (x \right )}}}{\left(x^{2} + 1\right)^{2}} \left(- 2 x \operatorname{atan}{\left (x \right )} + 2 \log{\left (5 \right )} \operatorname{atan}^{2}{\left (x \right )} + 1\right) \log{\left (5 \right )}$$
Упростить
Третья производная [src]
       2    /                          3       2                            2                   2          \       
   atan (x) |            3*x     2*atan (x)*log (5)   3*atan(x)*log(5)   4*x *atan(x)   6*x*atan (x)*log(5)|       
4*5        *|-atan(x) - ------ + ------------------ + ---------------- + ------------ - -------------------|*log(5)
            |                2              2                   2                2                  2      |       
            \           1 + x          1 + x               1 + x            1 + x              1 + x       /       
-------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
                                                             2                                                     
                                                     /     2\                                                      
                                                     \1 + x /
$$\frac{4 \cdot 5^{\operatorname{atan}^{2}{\left (x \right )}}}{\left(x^{2} + 1\right)^{2}} \left(\frac{4 x^{2} \operatorname{atan}{\left (x \right )}}{x^{2} + 1} - \frac{6 x \operatorname{atan}^{2}{\left (x \right )}}{x^{2} + 1} \log{\left (5 \right )} - \frac{3 x}{x^{2} + 1} - \operatorname{atan}{\left (x \right )} + \frac{2 \operatorname{atan}^{3}{\left (x \right )}}{x^{2} + 1} \log^{2}{\left (5 \right )} + \frac{3 \operatorname{atan}{\left (x \right )}}{x^{2} + 1} \log{\left (5 \right )}\right) \log{\left (5 \right )}$$
Упростить