Производная 5^(4-x)

Вы ввели

 4 - x
5     

$$5^{- x + 4}$$

Подробное решение

1. Заменим $u = - x + 4$.

2. $\frac{d}{d u} 5^{u} = 5^{u} \log{\left (5 \right )}$

3. Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x}\left(- x + 4\right)$:

   1. дифференцируем $- x + 4$ почленно:

      1. Производная постоянной $4$ равна нулю.

      2. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.

         1. В силу правила, применим: $x$ получим $1$

         Таким образом, в результате: $-1$

      В результате: $-1$

   В результате последовательности правил:

   $- 5^{- x + 4} \log{\left (5 \right )}$

4. Теперь упростим:

   $- 5^{- x} \log{\left (71821208748307350806616247734800247443646340206560432071396707807743664171107442303767251899701806274179648528361693395908493607789072590515205376005217038518864343357974324172025963219925969594574290850486833464941042717610929437440253086127413158881119110878565254870714807127305501250316534243564700489124592870454956410729577301690317708800960633255792684347901301624401393481617554653310899100138176009977541980333626270294189453125 \right )}$

---

Ответ:

$- 5^{- x} \log{\left (71821208748307350806616247734800247443646340206560432071396707807743664171107442303767251899701806274179648528361693395908493607789072590515205376005217038518864343357974324172025963219925969594574290850486833464941042717610929437440253086127413158881119110878565254870714807127305501250316534243564700489124592870454956410729577301690317708800960633255792684347901301624401393481617554653310899100138176009977541980333626270294189453125 \right )}$

Первая производная

  4 - x       
-5     *log(5)

$$- 5^{- x + 4} \log{\left (5 \right )}$$

Вторая производная

     -x    2   
625*5  *log (5)

$$625 \cdot 5^{- x} \log^{2}{\left (5 \right )}$$

Третья производная

      -x    3   
-625*5  *log (5)

$$- 625 \cdot 5^{- x} \log^{3}{\left (5 \right )}$$