Производная 5^(2*x-1)

Вы ввели

 2*x - 1
5       

$$5^{2 x - 1}$$

Подробное решение

1. Заменим $u = 2 x - 1$.

2. $\frac{d}{d u} 5^{u} = 5^{u} \log{\left (5 \right )}$

3. Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x}\left(2 x - 1\right)$:

   1. дифференцируем $2 x - 1$ почленно:

      1. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.

         1. В силу правила, применим: $x$ получим $1$

         Таким образом, в результате: $2$

      2. Производная постоянной $-1$ равна нулю.

      В результате: $2$

   В результате последовательности правил:

   $2 \cdot 5^{2 x - 1} \log{\left (5 \right )}$

4. Теперь упростим:

   $\frac{2}{5} 25^{x} \log{\left (5 \right )}$

---

Ответ:

$\frac{2}{5} 25^{x} \log{\left (5 \right )}$

Первая производная

   2*x - 1       
2*5       *log(5)

$$2 \cdot 5^{2 x - 1} \log{\left (5 \right )}$$

Вторая производная

   2*x    2   
4*5   *log (5)
--------------
      5       

$$\frac{4}{5} 5^{2 x} \log^{2}{\left (5 \right )}$$

Третья производная

   2*x    3   
8*5   *log (5)
--------------
      5       

$$\frac{8}{5} 5^{2 x} \log^{3}{\left (5 \right )}$$