Производная 5^cos(4*x)

Вы ввели

 cos(4*x)
5        

$$5^{\cos{\left(4 x \right)}}$$

d / cos(4*x)\
--\5        /
dx           

$$\frac{d}{d x} 5^{\cos{\left(4 x \right)}}$$

Подробное решение

1. Заменим $u = \cos{\left(4 x \right)}$.

2. $\frac{d}{d u} 5^{u} = 5^{u} \log{\left(5 \right)}$

3. Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x} \cos{\left(4 x \right)}$:

   1. Заменим $u = 4 x$.

   2. Производная косинус есть минус синус:

      $\frac{d}{d u} \cos{\left(u \right)} = - \sin{\left(u \right)}$

   3. Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x} 4 x$:

      1. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.

         1. В силу правила, применим: $x$ получим $1$

         Таким образом, в результате: $4$

      В результате последовательности правил:

      $- 4 \sin{\left(4 x \right)}$

   В результате последовательности правил:

   $- 4 \cdot 5^{\cos{\left(4 x \right)}} \log{\left(5 \right)} \sin{\left(4 x \right)}$

---

Ответ:

$- 4 \cdot 5^{\cos{\left(4 x \right)}} \log{\left(5 \right)} \sin{\left(4 x \right)}$

Первая производная

    cos(4*x)                
-4*5        *log(5)*sin(4*x)

$$- 4 \cdot 5^{\cos{\left(4 x \right)}} \log{\left(5 \right)} \sin{\left(4 x \right)}$$

Вторая производная

    cos(4*x) /               2            \       
16*5        *\-cos(4*x) + sin (4*x)*log(5)/*log(5)

$$16 \cdot 5^{\cos{\left(4 x \right)}} \left(\log{\left(5 \right)} \sin^{2}{\left(4 x \right)} - \cos{\left(4 x \right)}\right) \log{\left(5 \right)}$$

Третья производная

    cos(4*x) /       2       2                         \                
64*5        *\1 - log (5)*sin (4*x) + 3*cos(4*x)*log(5)/*log(5)*sin(4*x)

$$64 \cdot 5^{\cos{\left(4 x \right)}} \left(- \log{\left(5 \right)}^{2} \sin^{2}{\left(4 x \right)} + 3 \log{\left(5 \right)} \cos{\left(4 x \right)} + 1\right) \log{\left(5 \right)} \sin{\left(4 x \right)}$$

График