Производная 5^(cos(x))

Вы ввели

 cos(x)
5      

$$5^{\cos{\left(x \right)}}$$

d / cos(x)\
--\5      /
dx         

$$\frac{d}{d x} 5^{\cos{\left(x \right)}}$$

Подробное решение

1. Заменим $u = \cos{\left(x \right)}$.

2. $\frac{d}{d u} 5^{u} = 5^{u} \log{\left(5 \right)}$

3. Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x} \cos{\left(x \right)}$:

   1. Производная косинус есть минус синус:

      $\frac{d}{d x} \cos{\left(x \right)} = - \sin{\left(x \right)}$

   В результате последовательности правил:

   $- 5^{\cos{\left(x \right)}} \log{\left(5 \right)} \sin{\left(x \right)}$

---

Ответ:

$- 5^{\cos{\left(x \right)}} \log{\left(5 \right)} \sin{\left(x \right)}$

Первая производная

  cos(x)              
-5      *log(5)*sin(x)

$$- 5^{\cos{\left(x \right)}} \log{\left(5 \right)} \sin{\left(x \right)}$$

Вторая производная

 cos(x) /             2          \       
5      *\-cos(x) + sin (x)*log(5)/*log(5)

$$5^{\cos{\left(x \right)}} \left(\log{\left(5 \right)} \sin^{2}{\left(x \right)} - \cos{\left(x \right)}\right) \log{\left(5 \right)}$$

Третья производная

 cos(x) /       2       2                     \              
5      *\1 - log (5)*sin (x) + 3*cos(x)*log(5)/*log(5)*sin(x)

$$5^{\cos{\left(x \right)}} \left(- \log{\left(5 \right)}^{2} \sin^{2}{\left(x \right)} + 3 \log{\left(5 \right)} \cos{\left(x \right)} + 1\right) \log{\left(5 \right)} \sin{\left(x \right)}$$

График