Производная 5^(7*x)

Вы ввели

 7*x
5   

$$5^{7 x}$$

Подробное решение

1. Заменим $u = 7 x$.

2. $\frac{d}{d u} 5^{u} = 5^{u} \log{\left (5 \right )}$

3. Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x}\left(7 x\right)$:

   1. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.

      1. В силу правила, применим: $x$ получим $1$

      Таким образом, в результате: $7$

   В результате последовательности правил:

   $7 \cdot 5^{7 x} \log{\left (5 \right )}$

4. Теперь упростим:

   $78125^{x} \log{\left (78125 \right )}$

---

Ответ:

$78125^{x} \log{\left (78125 \right )}$

Первая производная

   7*x       
7*5   *log(5)

$$7 \cdot 5^{7 x} \log{\left (5 \right )}$$

Вторая производная

    7*x    2   
49*5   *log (5)

$$49 \cdot 5^{7 x} \log^{2}{\left (5 \right )}$$

Третья производная

     7*x    3   
343*5   *log (5)

$$343 \cdot 5^{7 x} \log^{3}{\left (5 \right )}$$