Производная 5^(sin(8*x))

Вы ввели

 sin(8*x)
5        

$$5^{\sin{\left(8 x \right)}}$$

d / sin(8*x)\
--\5        /
dx           

$$\frac{d}{d x} 5^{\sin{\left(8 x \right)}}$$

Подробное решение

1. Заменим $u = \sin{\left(8 x \right)}$.

2. $\frac{d}{d u} 5^{u} = 5^{u} \log{\left(5 \right)}$

3. Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x} \sin{\left(8 x \right)}$:

   1. Заменим $u = 8 x$.

   2. Производная синуса есть косинус:

      $\frac{d}{d u} \sin{\left(u \right)} = \cos{\left(u \right)}$

   3. Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x} 8 x$:

      1. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.

         1. В силу правила, применим: $x$ получим $1$

         Таким образом, в результате: $8$

      В результате последовательности правил:

      $8 \cos{\left(8 x \right)}$

   В результате последовательности правил:

   $8 \cdot 5^{\sin{\left(8 x \right)}} \log{\left(5 \right)} \cos{\left(8 x \right)}$

---

Ответ:

$8 \cdot 5^{\sin{\left(8 x \right)}} \log{\left(5 \right)} \cos{\left(8 x \right)}$

Первая производная

   sin(8*x)                
8*5        *cos(8*x)*log(5)

$$8 \cdot 5^{\sin{\left(8 x \right)}} \log{\left(5 \right)} \cos{\left(8 x \right)}$$

Вторая производная

    sin(8*x) /               2            \       
64*5        *\-sin(8*x) + cos (8*x)*log(5)/*log(5)

$$64 \cdot 5^{\sin{\left(8 x \right)}} \left(- \sin{\left(8 x \right)} + \log{\left(5 \right)} \cos^{2}{\left(8 x \right)}\right) \log{\left(5 \right)}$$

Третья производная

     sin(8*x) /        2         2                       \                
512*5        *\-1 + cos (8*x)*log (5) - 3*log(5)*sin(8*x)/*cos(8*x)*log(5)

$$512 \cdot 5^{\sin{\left(8 x \right)}} \left(- 3 \log{\left(5 \right)} \sin{\left(8 x \right)} + \log{\left(5 \right)}^{2} \cos^{2}{\left(8 x \right)} - 1\right) \log{\left(5 \right)} \cos{\left(8 x \right)}$$

График