Производная 5^(tan(x))

Вы ввели

 tan(x)
5      

$$5^{\tan{\left (x \right )}}$$

Подробное решение

1. Заменим $u = \tan{\left (x \right )}$.

2. $\frac{d}{d u} 5^{u} = 5^{u} \log{\left (5 \right )}$

3. Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x} \tan{\left (x \right )}$:

   1. Есть несколько способов вычислить эту производную.

      Один из способов:

      1. $\frac{d}{d x} \tan{\left (x \right )} = \frac{1}{\cos^{2}{\left (x \right )}}$

   В результате последовательности правил:

   $\frac{5^{\tan{\left (x \right )}} \log{\left (5 \right )}}{\cos^{2}{\left (x \right )}} \left(\sin^{2}{\left (x \right )} + \cos^{2}{\left (x \right )}\right)$

4. Теперь упростим:

   $\frac{5^{\tan{\left (x \right )}} \log{\left (5 \right )}}{\cos^{2}{\left (x \right )}}$

---

Ответ:

$\frac{5^{\tan{\left (x \right )}} \log{\left (5 \right )}}{\cos^{2}{\left (x \right )}}$

Первая производная

 tan(x) /       2   \       
5      *\1 + tan (x)/*log(5)

$$5^{\tan{\left (x \right )}} \left(\tan^{2}{\left (x \right )} + 1\right) \log{\left (5 \right )}$$

Вторая производная

 tan(x) /       2   \ /           /       2   \       \       
5      *\1 + tan (x)/*\2*tan(x) + \1 + tan (x)/*log(5)/*log(5)

$$5^{\tan{\left (x \right )}} \left(\left(\tan^{2}{\left (x \right )} + 1\right) \log{\left (5 \right )} + 2 \tan{\left (x \right )}\right) \left(\tan^{2}{\left (x \right )} + 1\right) \log{\left (5 \right )}$$

Третья производная

                      /                             2                                        \       
 tan(x) /       2   \ |         2      /       2   \     2        /       2   \              |       
5      *\1 + tan (x)/*\2 + 6*tan (x) + \1 + tan (x)/ *log (5) + 6*\1 + tan (x)/*log(5)*tan(x)/*log(5)

$$5^{\tan{\left (x \right )}} \left(\tan^{2}{\left (x \right )} + 1\right) \left(\left(\tan^{2}{\left (x \right )} + 1\right)^{2} \log^{2}{\left (5 \right )} + 6 \left(\tan^{2}{\left (x \right )} + 1\right) \log{\left (5 \right )} \tan{\left (x \right )} + 6 \tan^{2}{\left (x \right )} + 2\right) \log{\left (5 \right )}$$