Производная 5^(3*x-1)

Вы ввели

 3*x - 1
5       

$$5^{3 x - 1}$$

Подробное решение

1. Заменим $u = 3 x - 1$.

2. $\frac{d}{d u} 5^{u} = 5^{u} \log{\left (5 \right )}$

3. Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x}\left(3 x - 1\right)$:

   1. дифференцируем $3 x - 1$ почленно:

      1. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.

         1. В силу правила, применим: $x$ получим $1$

         Таким образом, в результате: $3$

      2. Производная постоянной $-1$ равна нулю.

      В результате: $3$

   В результате последовательности правил:

   $3 \cdot 5^{3 x - 1} \log{\left (5 \right )}$

4. Теперь упростим:

   $\frac{3}{5} 125^{x} \log{\left (5 \right )}$

---

Ответ:

$\frac{3}{5} 125^{x} \log{\left (5 \right )}$

Первая производная

   3*x - 1       
3*5       *log(5)

$$3 \cdot 5^{3 x - 1} \log{\left (5 \right )}$$

Вторая производная

   3*x    2   
9*5   *log (5)
--------------
      5       

$$\frac{9}{5} 5^{3 x} \log^{2}{\left (5 \right )}$$

Третья производная

    3*x    3   
27*5   *log (5)
---------------
       5       

$$\frac{27}{5} 5^{3 x} \log^{3}{\left (5 \right )}$$