Производная 5^(3*x+4)

Вы ввели

 3*x + 4
5       

$$5^{3 x + 4}$$

d / 3*x + 4\
--\5       /
dx          

$$\frac{d}{d x} 5^{3 x + 4}$$

Подробное решение

1. Заменим $u = 3 x + 4$.

2. $\frac{d}{d u} 5^{u} = 5^{u} \log{\left(5 \right)}$

3. Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x} \left(3 x + 4\right)$:

   1. дифференцируем $3 x + 4$ почленно:

      1. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.

         1. В силу правила, применим: $x$ получим $1$

         Таким образом, в результате: $3$

      2. Производная постоянной $4$ равна нулю.

      В результате: $3$

   В результате последовательности правил:

   $3 \cdot 5^{3 x + 4} \log{\left(5 \right)}$

4. Теперь упростим:

   $1875 \cdot 5^{3 x} \log{\left(5 \right)}$

---

Ответ:

$1875 \cdot 5^{3 x} \log{\left(5 \right)}$

Первая производная

   3*x + 4       
3*5       *log(5)

$$3 \cdot 5^{3 x + 4} \log{\left(5 \right)}$$

Вторая производная

      3*x    2   
5625*5   *log (5)

$$5625 \cdot 5^{3 x} \log{\left(5 \right)}^{2}$$

Третья производная

       3*x    3   
16875*5   *log (5)

$$16875 \cdot 5^{3 x} \log{\left(5 \right)}^{3}$$

График