Производная 5^x-cos(x)

Вы ввели

 x         
5  - cos(x)

$$5^{x} - \cos{\left (x \right )}$$

Подробное решение

1. дифференцируем $5^{x} - \cos{\left (x \right )}$ почленно:

   1. $\frac{d}{d x} 5^{x} = 5^{x} \log{\left (5 \right )}$

   2. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.

      1. Производная косинус есть минус синус:

         $\frac{d}{d x} \cos{\left (x \right )} = - \sin{\left (x \right )}$

      Таким образом, в результате: $\sin{\left (x \right )}$

   В результате: $5^{x} \log{\left (5 \right )} + \sin{\left (x \right )}$

---

Ответ:

$5^{x} \log{\left (5 \right )} + \sin{\left (x \right )}$

Первая производная

 x                
5 *log(5) + sin(x)

$$5^{x} \log{\left (5 \right )} + \sin{\left (x \right )}$$

Вторая производная

 x    2            
5 *log (5) + cos(x)

$$5^{x} \log^{2}{\left (5 \right )} + \cos{\left (x \right )}$$

Третья производная

           x    3   
-sin(x) + 5 *log (5)

$$5^{x} \log^{3}{\left (5 \right )} - \sin{\left (x \right )}$$