Производная 5^(x-1)

Вы ввели

 x - 1
5     

$$5^{x - 1}$$

Подробное решение

1. Заменим $u = x - 1$.

2. $\frac{d}{d u} 5^{u} = 5^{u} \log{\left (5 \right )}$

3. Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x}\left(x - 1\right)$:

   1. дифференцируем $x - 1$ почленно:

      1. В силу правила, применим: $x$ получим $1$

      2. Производная постоянной $-1$ равна нулю.

      В результате: $1$

   В результате последовательности правил:

   $5^{x - 1} \log{\left (5 \right )}$

4. Теперь упростим:

   $5^{x - 1} \log{\left (5 \right )}$

---

Ответ:

$5^{x - 1} \log{\left (5 \right )}$

Первая производная

 x - 1       
5     *log(5)

$$5^{x - 1} \log{\left (5 \right )}$$

Вторая производная

 x    2   
5 *log (5)
----------
    5     

$$\frac{5^{x}}{5} \log^{2}{\left (5 \right )}$$

Третья производная

 x    3   
5 *log (5)
----------
    5     

$$\frac{5^{x}}{5} \log^{3}{\left (5 \right )}$$