Производная 5^(x^3)+2

Вы ввели

 / 3\    
 \x /    
5     + 2

$$5^{x^{3}} + 2$$

Подробное решение

1. дифференцируем $5^{x^{3}} + 2$ почленно:

   1. Заменим $u = x^{3}$.

   2. $\frac{d}{d u} 5^{u} = 5^{u} \log{\left (5 \right )}$

   3. Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x} x^{3}$:

      1. В силу правила, применим: $x^{3}$ получим $3 x^{2}$

      В результате последовательности правил:

      $3 \cdot 5^{x^{3}} x^{2} \log{\left (5 \right )}$

   4. Производная постоянной $2$ равна нулю.

   В результате: $3 \cdot 5^{x^{3}} x^{2} \log{\left (5 \right )}$

2. Теперь упростим:

   $5^{x^{3}} x^{2} \log{\left (125 \right )}$

---

Ответ:

$5^{x^{3}} x^{2} \log{\left (125 \right )}$

Первая производная

   / 3\          
   \x /  2       
3*5    *x *log(5)

$$3 \cdot 5^{x^{3}} x^{2} \log{\left (5 \right )}$$

Вторая производная

     / 3\                         
     \x / /       3       \       
3*x*5    *\2 + 3*x *log(5)/*log(5)

$$3 \cdot 5^{x^{3}} x \left(3 x^{3} \log{\left (5 \right )} + 2\right) \log{\left (5 \right )}$$

Третья производная

   / 3\                                         
   \x / /       6    2          3       \       
3*5    *\2 + 9*x *log (5) + 18*x *log(5)/*log(5)

$$3 \cdot 5^{x^{3}} \left(9 x^{6} \log^{2}{\left (5 \right )} + 18 x^{3} \log{\left (5 \right )} + 2\right) \log{\left (5 \right )}$$