Производная sec(4*x)

Вы ввели

sec(4*x)

$$\sec{\left (4 x \right )}$$

Подробное решение

1. Есть несколько способов вычислить эту производную.

   Один из способов:

   1. Заменим $u = 4 x$.

   2. Производная секанса есть секанс, умноженный на тангенс:

      $\frac{d}{d u} \sec{\left (u \right )} = \tan{\left (u \right )} \sec{\left (u \right )}$

   3. Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x}\left(4 x\right)$:

      1. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.

         1. В силу правила, применим: $x$ получим $1$

         Таким образом, в результате: $4$

      В результате последовательности правил:

      $4 \tan{\left (4 x \right )} \sec{\left (4 x \right )}$

---

Ответ:

$\frac{4 \sin{\left (4 x \right )}}{\cos^{2}{\left (4 x \right )}}$

Первая производная

4*sec(4*x)*tan(4*x)

$$4 \tan{\left (4 x \right )} \sec{\left (4 x \right )}$$

Вторая производная

   /         2     \         
16*\1 + 2*tan (4*x)/*sec(4*x)

$$16 \left(2 \tan^{2}{\left (4 x \right )} + 1\right) \sec{\left (4 x \right )}$$

Третья производная

   /         2     \                  
64*\5 + 6*tan (4*x)/*sec(4*x)*tan(4*x)

$$64 \left(6 \tan^{2}{\left (4 x \right )} + 5\right) \tan{\left (4 x \right )} \sec{\left (4 x \right )}$$