Производная sec(4*x)+2

Вы ввели

sec(4*x) + 2

$$\sec{\left(4 x \right)} + 2$$

d               
--(sec(4*x) + 2)
dx              

$$\frac{d}{d x} \left(\sec{\left(4 x \right)} + 2\right)$$

Подробное решение

1. дифференцируем $\sec{\left(4 x \right)} + 2$ почленно:

   1. Перепишем функции, чтобы дифференцировать:

      $\sec{\left(4 x \right)} = \frac{1}{\cos{\left(4 x \right)}}$

   2. Заменим $u = \cos{\left(4 x \right)}$.

   3. В силу правила, применим: $\frac{1}{u}$ получим $- \frac{1}{u^{2}}$

   4. Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x} \cos{\left(4 x \right)}$:

      1. Заменим $u = 4 x$.

      2. Производная косинус есть минус синус:

         $\frac{d}{d u} \cos{\left(u \right)} = - \sin{\left(u \right)}$

      3. Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x} 4 x$:

         1. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.

            1. В силу правила, применим: $x$ получим $1$

            Таким образом, в результате: $4$

         В результате последовательности правил:

         $- 4 \sin{\left(4 x \right)}$

      В результате последовательности правил:

      $\frac{4 \sin{\left(4 x \right)}}{\cos^{2}{\left(4 x \right)}}$

   5. Производная постоянной $2$ равна нулю.

   В результате: $\frac{4 \sin{\left(4 x \right)}}{\cos^{2}{\left(4 x \right)}}$

---

Ответ:

$\frac{4 \sin{\left(4 x \right)}}{\cos^{2}{\left(4 x \right)}}$

Первая производная

4*sec(4*x)*tan(4*x)

$$4 \tan{\left(4 x \right)} \sec{\left(4 x \right)}$$

Вторая производная

   /         2     \         
16*\1 + 2*tan (4*x)/*sec(4*x)

$$16 \cdot \left(2 \tan^{2}{\left(4 x \right)} + 1\right) \sec{\left(4 x \right)}$$

Третья производная

   /         2     \                  
64*\5 + 6*tan (4*x)/*sec(4*x)*tan(4*x)

$$64 \cdot \left(6 \tan^{2}{\left(4 x \right)} + 5\right) \tan{\left(4 x \right)} \sec{\left(4 x \right)}$$

График