Производная sec(2-exp(x))

Вы ввели

   /     x\
sec\2 - e /

$$\sec{\left (- e^{x} + 2 \right )}$$

Подробное решение

1. Есть несколько способов вычислить эту производную.

   Один из способов:

   1. Заменим $u = - e^{x} + 2$.

   2. Производная секанса есть секанс, умноженный на тангенс:

      $\frac{d}{d u} \sec{\left (u \right )} = \tan{\left (u \right )} \sec{\left (u \right )}$

   3. Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x}\left(- e^{x} + 2\right)$:

      1. дифференцируем $- e^{x} + 2$ почленно:

         1. Производная постоянной $2$ равна нулю.

         2. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.

            1. Производная $e^{x}$ само оно.

            Таким образом, в результате: $- e^{x}$

         В результате: $- e^{x}$

      В результате последовательности правил:

      $e^{x} \tan{\left (e^{x} - 2 \right )} \sec{\left (e^{x} - 2 \right )}$

---

Ответ:

$\frac{e^{x} \sin{\left (e^{x} - 2 \right )}}{\cos^{2}{\left (e^{x} - 2 \right )}}$

Первая производная

 x    /      x\    /      x\
e *sec\-2 + e /*tan\-2 + e /

$$e^{x} \tan{\left (e^{x} - 2 \right )} \sec{\left (e^{x} - 2 \right )}$$

Вторая производная

/   2/      x\  x   /       2/      x\\  x      /      x\\  x    /      x\
\tan \-2 + e /*e  + \1 + tan \-2 + e //*e  + tan\-2 + e //*e *sec\-2 + e /

$$\left(\left(\tan^{2}{\left (e^{x} - 2 \right )} + 1\right) e^{x} + e^{x} \tan^{2}{\left (e^{x} - 2 \right )} + \tan{\left (e^{x} - 2 \right )}\right) e^{x} \sec{\left (e^{x} - 2 \right )}$$

Третья производная

/   3/      x\  2*x        2/      x\  x     /       2/      x\\  x     /       2/      x\\  2*x    /      x\      /      x\\  x    /      x\
\tan \-2 + e /*e    + 3*tan \-2 + e /*e  + 3*\1 + tan \-2 + e //*e  + 5*\1 + tan \-2 + e //*e   *tan\-2 + e / + tan\-2 + e //*e *sec\-2 + e /

$$\left(5 \left(\tan^{2}{\left (e^{x} - 2 \right )} + 1\right) e^{2 x} \tan{\left (e^{x} - 2 \right )} + 3 \left(\tan^{2}{\left (e^{x} - 2 \right )} + 1\right) e^{x} + e^{2 x} \tan^{3}{\left (e^{x} - 2 \right )} + 3 e^{x} \tan^{2}{\left (e^{x} - 2 \right )} + \tan{\left (e^{x} - 2 \right )}\right) e^{x} \sec{\left (e^{x} - 2 \right )}$$