Производная sec(2*x)

Вы ввели

sec(2*x)

$$\sec{\left(2 x \right)}$$

d           
--(sec(2*x))
dx          

$$\frac{d}{d x} \sec{\left(2 x \right)}$$

Подробное решение

1. Перепишем функции, чтобы дифференцировать:

   $\sec{\left(2 x \right)} = \frac{1}{\cos{\left(2 x \right)}}$

2. Заменим $u = \cos{\left(2 x \right)}$.

3. В силу правила, применим: $\frac{1}{u}$ получим $- \frac{1}{u^{2}}$

4. Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x} \cos{\left(2 x \right)}$:

   1. Заменим $u = 2 x$.

   2. Производная косинус есть минус синус:

      $\frac{d}{d u} \cos{\left(u \right)} = - \sin{\left(u \right)}$

   3. Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x} 2 x$:

      1. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.

         1. В силу правила, применим: $x$ получим $1$

         Таким образом, в результате: $2$

      В результате последовательности правил:

      $- 2 \sin{\left(2 x \right)}$

   В результате последовательности правил:

   $\frac{2 \sin{\left(2 x \right)}}{\cos^{2}{\left(2 x \right)}}$

---

Ответ:

$\frac{2 \sin{\left(2 x \right)}}{\cos^{2}{\left(2 x \right)}}$

Первая производная

2*sec(2*x)*tan(2*x)

$$2 \tan{\left(2 x \right)} \sec{\left(2 x \right)}$$

Вторая производная

  /         2     \         
4*\1 + 2*tan (2*x)/*sec(2*x)

$$4 \cdot \left(2 \tan^{2}{\left(2 x \right)} + 1\right) \sec{\left(2 x \right)}$$

Третья производная

  /         2     \                  
8*\5 + 6*tan (2*x)/*sec(2*x)*tan(2*x)

$$8 \cdot \left(6 \tan^{2}{\left(2 x \right)} + 5\right) \tan{\left(2 x \right)} \sec{\left(2 x \right)}$$

График