Производная (sec(2*x))^2

Вы ввели

   2     
sec (2*x)

$$\sec^{2}{\left (2 x \right )}$$

Подробное решение

1. Заменим $u = \sec{\left (2 x \right )}$.

2. В силу правила, применим: $u^{2}$ получим $2 u$

3. Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x} \sec{\left (2 x \right )}$:

   1. Есть несколько способов вычислить эту производную.

      Один из способов:

      1. Заменим $u = 2 x$.

      2. Производная секанса есть секанс, умноженный на тангенс:

         $\frac{d}{d u} \sec{\left (u \right )} = \tan{\left (u \right )} \sec{\left (u \right )}$

      3. Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x}\left(2 x\right)$:

         1. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.

            1. В силу правила, применим: $x$ получим $1$

            Таким образом, в результате: $2$

         В результате последовательности правил:

         $2 \tan{\left (2 x \right )} \sec{\left (2 x \right )}$

   В результате последовательности правил:

   $\frac{4 \sec{\left (2 x \right )}}{\cos^{2}{\left (2 x \right )}} \sin{\left (2 x \right )}$

4. Теперь упростим:

   $\frac{4 \sin{\left (2 x \right )}}{\cos^{3}{\left (2 x \right )}}$

---

Ответ:

$\frac{4 \sin{\left (2 x \right )}}{\cos^{3}{\left (2 x \right )}}$

Первая производная

     2              
4*sec (2*x)*tan(2*x)

$$4 \tan{\left (2 x \right )} \sec^{2}{\left (2 x \right )}$$

Вторая производная

     2      /         2     \
8*sec (2*x)*\1 + 3*tan (2*x)/

$$8 \left(3 \tan^{2}{\left (2 x \right )} + 1\right) \sec^{2}{\left (2 x \right )}$$

Третья производная

      2      /         2     \         
64*sec (2*x)*\2 + 3*tan (2*x)/*tan(2*x)

$$64 \left(3 \tan^{2}{\left (2 x \right )} + 2\right) \tan{\left (2 x \right )} \sec^{2}{\left (2 x \right )}$$