Производная sec(5*x+2)

Вы ввели

sec(5*x + 2)

$$\sec{\left (5 x + 2 \right )}$$

Подробное решение

1. Есть несколько способов вычислить эту производную.

   Один из способов:

   1. Заменим $u = 5 x + 2$.

   2. Производная секанса есть секанс, умноженный на тангенс:

      $\frac{d}{d u} \sec{\left (u \right )} = \tan{\left (u \right )} \sec{\left (u \right )}$

   3. Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x}\left(5 x + 2\right)$:

      1. дифференцируем $5 x + 2$ почленно:

         1. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.

            1. В силу правила, применим: $x$ получим $1$

            Таким образом, в результате: $5$

         2. Производная постоянной $2$ равна нулю.

         В результате: $5$

      В результате последовательности правил:

      $5 \tan{\left (5 x + 2 \right )} \sec{\left (5 x + 2 \right )}$

2. Теперь упростим:

   $\frac{5 \sin{\left (5 x + 2 \right )}}{\cos^{2}{\left (5 x + 2 \right )}}$

---

Ответ:

$\frac{5 \sin{\left (5 x + 2 \right )}}{\cos^{2}{\left (5 x + 2 \right )}}$

Первая производная

5*sec(5*x + 2)*tan(5*x + 2)

$$5 \tan{\left (5 x + 2 \right )} \sec{\left (5 x + 2 \right )}$$

Вторая производная

   /         2         \             
25*\1 + 2*tan (2 + 5*x)/*sec(2 + 5*x)

$$25 \left(2 \tan^{2}{\left (5 x + 2 \right )} + 1\right) \sec{\left (5 x + 2 \right )}$$

Третья производная

    /         2         \                          
125*\5 + 6*tan (2 + 5*x)/*sec(2 + 5*x)*tan(2 + 5*x)

$$125 \left(6 \tan^{2}{\left (5 x + 2 \right )} + 5\right) \tan{\left (5 x + 2 \right )} \sec{\left (5 x + 2 \right )}$$