Производная sec(5*x)^(3)

Вы ввели

   3     
sec (5*x)

$$\sec^{3}{\left (5 x \right )}$$

Подробное решение

1. Заменим $u = \sec{\left (5 x \right )}$.

2. В силу правила, применим: $u^{3}$ получим $3 u^{2}$

3. Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x} \sec{\left (5 x \right )}$:

   1. Есть несколько способов вычислить эту производную.

      Один из способов:

      1. Заменим $u = 5 x$.

      2. Производная секанса есть секанс, умноженный на тангенс:

         $\frac{d}{d u} \sec{\left (u \right )} = \tan{\left (u \right )} \sec{\left (u \right )}$

      3. Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x}\left(5 x\right)$:

         1. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.

            1. В силу правила, применим: $x$ получим $1$

            Таким образом, в результате: $5$

         В результате последовательности правил:

         $5 \tan{\left (5 x \right )} \sec{\left (5 x \right )}$

   В результате последовательности правил:

   $\frac{15 \sec^{2}{\left (5 x \right )}}{\cos^{2}{\left (5 x \right )}} \sin{\left (5 x \right )}$

4. Теперь упростим:

   $\frac{15 \sin{\left (5 x \right )}}{\cos^{4}{\left (5 x \right )}}$

---

Ответ:

$\frac{15 \sin{\left (5 x \right )}}{\cos^{4}{\left (5 x \right )}}$

Первая производная

      3              
15*sec (5*x)*tan(5*x)

$$15 \tan{\left (5 x \right )} \sec^{3}{\left (5 x \right )}$$

Вторая производная

      3      /         2     \
75*sec (5*x)*\1 + 4*tan (5*x)/

$$75 \left(4 \tan^{2}{\left (5 x \right )} + 1\right) \sec^{3}{\left (5 x \right )}$$

Третья производная

       3      /           2     \         
375*sec (5*x)*\11 + 20*tan (5*x)/*tan(5*x)

$$375 \left(20 \tan^{2}{\left (5 x \right )} + 11\right) \tan{\left (5 x \right )} \sec^{3}{\left (5 x \right )}$$