Производная sec(3*x^2-x)

Вы ввели

   /   2    \
sec\3*x  - x/

$$\sec{\left (3 x^{2} - x \right )}$$

Подробное решение

1. Есть несколько способов вычислить эту производную.

   Один из способов:

   1. Заменим $u = 3 x^{2} - x$.

   2. Производная секанса есть секанс, умноженный на тангенс:

      $\frac{d}{d u} \sec{\left (u \right )} = \tan{\left (u \right )} \sec{\left (u \right )}$

   3. Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x}\left(3 x^{2} - x\right)$:

      1. дифференцируем $3 x^{2} - x$ почленно:

         1. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.

            1. В силу правила, применим: $x^{2}$ получим $2 x$

            Таким образом, в результате: $6 x$

         2. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.

            1. В силу правила, применим: $x$ получим $1$

            Таким образом, в результате: $-1$

         В результате: $6 x - 1$

      В результате последовательности правил:

      $\left(6 x - 1\right) \tan{\left (3 x^{2} - x \right )} \sec{\left (3 x^{2} - x \right )}$

2. Теперь упростим:

   $\frac{\left(6 x - 1\right) \sin{\left (x \left(3 x - 1\right) \right )}}{\cos^{2}{\left (x \left(3 x - 1\right) \right )}}$

---

Ответ:

$\frac{\left(6 x - 1\right) \sin{\left (x \left(3 x - 1\right) \right )}}{\cos^{2}{\left (x \left(3 x - 1\right) \right )}}$

Первая производная

              /   2    \    /   2    \
(-1 + 6*x)*sec\3*x  - x/*tan\3*x  - x/

$$\left(6 x - 1\right) \tan{\left (3 x^{2} - x \right )} \sec{\left (3 x^{2} - x \right )}$$

Вторая производная

/                                2    2                           2 /       2              \\                  
\6*tan(x*(-1 + 3*x)) + (-1 + 6*x) *tan (x*(-1 + 3*x)) + (-1 + 6*x) *\1 + tan (x*(-1 + 3*x))//*sec(x*(-1 + 3*x))

$$\left(\left(6 x - 1\right)^{2} \left(\tan^{2}{\left (x \left(3 x - 1\right) \right )} + 1\right) + \left(6 x - 1\right)^{2} \tan^{2}{\left (x \left(3 x - 1\right) \right )} + 6 \tan{\left (x \left(3 x - 1\right) \right )}\right) \sec{\left (x \left(3 x - 1\right) \right )}$$

Третья производная

           /           2                           2    3                             2 /       2              \                  \                  
(-1 + 6*x)*\18 + 36*tan (x*(-1 + 3*x)) + (-1 + 6*x) *tan (x*(-1 + 3*x)) + 5*(-1 + 6*x) *\1 + tan (x*(-1 + 3*x))/*tan(x*(-1 + 3*x))/*sec(x*(-1 + 3*x))

$$\left(6 x - 1\right) \left(5 \left(6 x - 1\right)^{2} \left(\tan^{2}{\left (x \left(3 x - 1\right) \right )} + 1\right) \tan{\left (x \left(3 x - 1\right) \right )} + \left(6 x - 1\right)^{2} \tan^{3}{\left (x \left(3 x - 1\right) \right )} + 36 \tan^{2}{\left (x \left(3 x - 1\right) \right )} + 18\right) \sec{\left (x \left(3 x - 1\right) \right )}$$