Производная sec(y)^(2)

Вы ввели

   2   
sec (y)

$$\sec^{2}{\left (y \right )}$$

Подробное решение

1. Заменим $u = \sec{\left (y \right )}$.

2. В силу правила, применим: $u^{2}$ получим $2 u$

3. Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d y} \sec{\left (y \right )}$:

   1. Есть несколько способов вычислить эту производную.

      Один из способов:

      1. Производная секанса есть секанс, умноженный на тангенс:

         $\frac{d}{d y} \sec{\left (y \right )} = \tan{\left (y \right )} \sec{\left (y \right )}$

   В результате последовательности правил:

   $\frac{2 \sec{\left (y \right )}}{\cos^{2}{\left (y \right )}} \sin{\left (y \right )}$

4. Теперь упростим:

   $\frac{2 \sin{\left (y \right )}}{\cos^{3}{\left (y \right )}}$

---

Ответ:

$\frac{2 \sin{\left (y \right )}}{\cos^{3}{\left (y \right )}}$

Первая производная

     2          
2*sec (y)*tan(y)

$$2 \tan{\left (y \right )} \sec^{2}{\left (y \right )}$$

Вторая производная

     2    /         2   \
2*sec (y)*\1 + 3*tan (y)/

$$2 \left(3 \tan^{2}{\left (y \right )} + 1\right) \sec^{2}{\left (y \right )}$$

Третья производная

     2    /         2   \       
8*sec (y)*\2 + 3*tan (y)/*tan(y)

$$8 \left(3 \tan^{2}{\left (y \right )} + 2\right) \tan{\left (y \right )} \sec^{2}{\left (y \right )}$$