Найти производную y' = f'(x) = sec(x) (sec(х)) - функции. Найдём значение производной функции в точке. [Есть ответ!]

Производная sec(x)

Учитель очень удивится увидев твоё верное решение производной 😼

()'

– производная -го порядка в точке

График:

от до

Кусочно-заданная:

{ кусочно-заданную функцию ввести здесь.

Решение

Вы ввели [src]
sec(x)
$$\sec{\left(x \right)}$$
d         
--(sec(x))
dx        
$$\frac{d}{d x} \sec{\left(x \right)}$$
Подробное решение
  1. Перепишем функции, чтобы дифференцировать:

  2. Заменим .

  3. В силу правила, применим: получим

  4. Затем примените цепочку правил. Умножим на :

    1. Производная косинус есть минус синус:

    В результате последовательности правил:


Ответ:

График
Первая производная [src]
sec(x)*tan(x)
$$\tan{\left(x \right)} \sec{\left(x \right)}$$
Вторая производная [src]
/         2   \       
\1 + 2*tan (x)/*sec(x)
$$\left(2 \tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \sec{\left(x \right)}$$
Третья производная [src]
/         2   \              
\5 + 6*tan (x)/*sec(x)*tan(x)
$$\left(6 \tan^{2}{\left(x \right)} + 5\right) \tan{\left(x \right)} \sec{\left(x \right)}$$
График
Производная sec(x) /media/krcore-image-pods/hash/derivative/a/f7/7b74770a840e24f970c75aca57c08.png