Производная sec(x)+tan(x)

Вы ввели

sec(x) + tan(x)

$$\tan{\left (x \right )} + \sec{\left (x \right )}$$

Подробное решение

1. дифференцируем $\tan{\left (x \right )} + \sec{\left (x \right )}$ почленно:

   1. Есть несколько способов вычислить эту производную.

      Один из способов:

      1. Производная секанса есть секанс, умноженный на тангенс:

         $\frac{d}{d x} \sec{\left (x \right )} = \tan{\left (x \right )} \sec{\left (x \right )}$

   2. Есть несколько способов вычислить эту производную.

      Один из способов:

      1. $\frac{d}{d x} \tan{\left (x \right )} = \frac{1}{\cos^{2}{\left (x \right )}}$

   В результате: $\frac{1}{\cos^{2}{\left (x \right )}} \left(\sin^{2}{\left (x \right )} + \cos^{2}{\left (x \right )}\right) + \frac{\sin{\left (x \right )}}{\cos^{2}{\left (x \right )}}$

2. Теперь упростим:

   $\frac{\sin{\left (x \right )} + 1}{\cos^{2}{\left (x \right )}}$

---

Ответ:

$\frac{\sin{\left (x \right )} + 1}{\cos^{2}{\left (x \right )}}$

Первая производная

       2                   
1 + tan (x) + sec(x)*tan(x)

$$\tan^{2}{\left (x \right )} + \tan{\left (x \right )} \sec{\left (x \right )} + 1$$

Вторая производная

   2             /       2   \            /       2   \       
tan (x)*sec(x) + \1 + tan (x)/*sec(x) + 2*\1 + tan (x)/*tan(x)

$$2 \left(\tan^{2}{\left (x \right )} + 1\right) \tan{\left (x \right )} + \left(\tan^{2}{\left (x \right )} + 1\right) \sec{\left (x \right )} + \tan^{2}{\left (x \right )} \sec{\left (x \right )}$$

Третья производная

               2                                                                           
  /       2   \       3                  2    /       2   \     /       2   \              
2*\1 + tan (x)/  + tan (x)*sec(x) + 4*tan (x)*\1 + tan (x)/ + 5*\1 + tan (x)/*sec(x)*tan(x)

$$2 \left(\tan^{2}{\left (x \right )} + 1\right)^{2} + 4 \left(\tan^{2}{\left (x \right )} + 1\right) \tan^{2}{\left (x \right )} + 5 \left(\tan^{2}{\left (x \right )} + 1\right) \tan{\left (x \right )} \sec{\left (x \right )} + \tan^{3}{\left (x \right )} \sec{\left (x \right )}$$