Производная sec(x)^(4)

Вы ввели

   4   
sec (x)

$$\sec^{4}{\left (x \right )}$$

Подробное решение

1. Заменим $u = \sec{\left (x \right )}$.

2. В силу правила, применим: $u^{4}$ получим $4 u^{3}$

3. Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x} \sec{\left (x \right )}$:

   1. Есть несколько способов вычислить эту производную.

      Один из способов:

      1. Производная секанса есть секанс, умноженный на тангенс:

         $\frac{d}{d x} \sec{\left (x \right )} = \tan{\left (x \right )} \sec{\left (x \right )}$

   В результате последовательности правил:

   $\frac{4 \sec^{3}{\left (x \right )}}{\cos^{2}{\left (x \right )}} \sin{\left (x \right )}$

4. Теперь упростим:

   $\frac{4 \sin{\left (x \right )}}{\cos^{5}{\left (x \right )}}$

---

Ответ:

$\frac{4 \sin{\left (x \right )}}{\cos^{5}{\left (x \right )}}$

Первая производная

     4          
4*sec (x)*tan(x)

$$4 \tan{\left (x \right )} \sec^{4}{\left (x \right )}$$

Вторая производная

     4    /         2   \
4*sec (x)*\1 + 5*tan (x)/

$$4 \left(5 \tan^{2}{\left (x \right )} + 1\right) \sec^{4}{\left (x \right )}$$

Третья производная

     4    /          2   \       
8*sec (x)*\7 + 15*tan (x)/*tan(x)

$$8 \left(15 \tan^{2}{\left (x \right )} + 7\right) \tan{\left (x \right )} \sec^{4}{\left (x \right )}$$