Производная sec(x^2+2)

Вы ввели

   / 2    \
sec\x  + 2/

$$\sec{\left (x^{2} + 2 \right )}$$

Подробное решение

1. Есть несколько способов вычислить эту производную.

   Один из способов:

   1. Заменим $u = x^{2} + 2$.

   2. Производная секанса есть секанс, умноженный на тангенс:

      $\frac{d}{d u} \sec{\left (u \right )} = \tan{\left (u \right )} \sec{\left (u \right )}$

   3. Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x}\left(x^{2} + 2\right)$:

      1. дифференцируем $x^{2} + 2$ почленно:

         1. В силу правила, применим: $x^{2}$ получим $2 x$

         2. Производная постоянной $2$ равна нулю.

         В результате: $2 x$

      В результате последовательности правил:

      $2 x \tan{\left (x^{2} + 2 \right )} \sec{\left (x^{2} + 2 \right )}$

2. Теперь упростим:

   $\frac{2 x \sin{\left (x^{2} + 2 \right )}}{\cos^{2}{\left (x^{2} + 2 \right )}}$

---

Ответ:

$\frac{2 x \sin{\left (x^{2} + 2 \right )}}{\cos^{2}{\left (x^{2} + 2 \right )}}$

Первая производная

       / 2    \    / 2    \
2*x*sec\x  + 2/*tan\x  + 2/

$$2 x \tan{\left (x^{2} + 2 \right )} \sec{\left (x^{2} + 2 \right )}$$

Вторая производная

  /   2    2/     2\      2 /       2/     2\\      /     2\\    /     2\
2*\2*x *tan \2 + x / + 2*x *\1 + tan \2 + x // + tan\2 + x //*sec\2 + x /

$$2 \left(2 x^{2} \left(\tan^{2}{\left (x^{2} + 2 \right )} + 1\right) + 2 x^{2} \tan^{2}{\left (x^{2} + 2 \right )} + \tan{\left (x^{2} + 2 \right )}\right) \sec{\left (x^{2} + 2 \right )}$$

Третья производная

    /         2/     2\      2    3/     2\       2 /       2/     2\\    /     2\\    /     2\
4*x*\3 + 6*tan \2 + x / + 2*x *tan \2 + x / + 10*x *\1 + tan \2 + x //*tan\2 + x //*sec\2 + x /

$$4 x \left(10 x^{2} \left(\tan^{2}{\left (x^{2} + 2 \right )} + 1\right) \tan{\left (x^{2} + 2 \right )} + 2 x^{2} \tan^{3}{\left (x^{2} + 2 \right )} + 6 \tan^{2}{\left (x^{2} + 2 \right )} + 3\right) \sec{\left (x^{2} + 2 \right )}$$