Производная sec(x)^(2)+1

Вы ввели

   2       
sec (x) + 1

$$\sec^{2}{\left (x \right )} + 1$$

Подробное решение

1. дифференцируем $\sec^{2}{\left (x \right )} + 1$ почленно:

   1. Заменим $u = \sec{\left (x \right )}$.

   2. В силу правила, применим: $u^{2}$ получим $2 u$

   3. Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x} \sec{\left (x \right )}$:

      1. Есть несколько способов вычислить эту производную.

         Один из способов:

         1. Производная секанса есть секанс, умноженный на тангенс:

            $\frac{d}{d x} \sec{\left (x \right )} = \tan{\left (x \right )} \sec{\left (x \right )}$

      В результате последовательности правил:

      $\frac{2 \sec{\left (x \right )}}{\cos^{2}{\left (x \right )}} \sin{\left (x \right )}$

   4. Производная постоянной $1$ равна нулю.

   В результате: $\frac{2 \sec{\left (x \right )}}{\cos^{2}{\left (x \right )}} \sin{\left (x \right )}$

2. Теперь упростим:

   $\frac{2 \sin{\left (x \right )}}{\cos^{3}{\left (x \right )}}$

---

Ответ:

$\frac{2 \sin{\left (x \right )}}{\cos^{3}{\left (x \right )}}$

Первая производная

     2          
2*sec (x)*tan(x)

$$2 \tan{\left (x \right )} \sec^{2}{\left (x \right )}$$

Вторая производная

     2    /         2   \
2*sec (x)*\1 + 3*tan (x)/

$$2 \left(3 \tan^{2}{\left (x \right )} + 1\right) \sec^{2}{\left (x \right )}$$

Третья производная

     2    /         2   \       
8*sec (x)*\2 + 3*tan (x)/*tan(x)

$$8 \left(3 \tan^{2}{\left (x \right )} + 2\right) \tan{\left (x \right )} \sec^{2}{\left (x \right )}$$