Производная sec(x^2)^(2)

Вы ввели

   2/ 2\
sec \x /

$$\sec^{2}{\left (x^{2} \right )}$$

Подробное решение

1. Заменим $u = \sec{\left (x^{2} \right )}$.

2. В силу правила, применим: $u^{2}$ получим $2 u$

3. Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x} \sec{\left (x^{2} \right )}$:

   1. Есть несколько способов вычислить эту производную.

      Один из способов:

      1. Заменим $u = x^{2}$.

      2. Производная секанса есть секанс, умноженный на тангенс:

         $\frac{d}{d u} \sec{\left (u \right )} = \tan{\left (u \right )} \sec{\left (u \right )}$

      3. Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x} x^{2}$:

         1. В силу правила, применим: $x^{2}$ получим $2 x$

         В результате последовательности правил:

         $2 x \tan{\left (x^{2} \right )} \sec{\left (x^{2} \right )}$

   В результате последовательности правил:

   $\frac{4 x \sec{\left (x^{2} \right )}}{\cos^{2}{\left (x^{2} \right )}} \sin{\left (x^{2} \right )}$

4. Теперь упростим:

   $\frac{4 x \sin{\left (x^{2} \right )}}{\cos^{3}{\left (x^{2} \right )}}$

---

Ответ:

$\frac{4 x \sin{\left (x^{2} \right )}}{\cos^{3}{\left (x^{2} \right )}}$

Первая производная

       2/ 2\    / 2\
4*x*sec \x /*tan\x /

$$4 x \tan{\left (x^{2} \right )} \sec^{2}{\left (x^{2} \right )}$$

Вторая производная

     2/ 2\ /   2 /       2/ 2\\      2    2/ 2\      / 2\\
4*sec \x /*\2*x *\1 + tan \x // + 4*x *tan \x / + tan\x //

$$4 \left(2 x^{2} \left(\tan^{2}{\left (x^{2} \right )} + 1\right) + 4 x^{2} \tan^{2}{\left (x^{2} \right )} + \tan{\left (x^{2} \right )}\right) \sec^{2}{\left (x^{2} \right )}$$

Третья производная

       2/ 2\ /         2/ 2\      2    3/ 2\       2 /       2/ 2\\    / 2\\
8*x*sec \x /*\3 + 9*tan \x / + 8*x *tan \x / + 16*x *\1 + tan \x //*tan\x //

$$8 x \left(16 x^{2} \left(\tan^{2}{\left (x^{2} \right )} + 1\right) \tan{\left (x^{2} \right )} + 8 x^{2} \tan^{3}{\left (x^{2} \right )} + 9 \tan^{2}{\left (x^{2} \right )} + 3\right) \sec^{2}{\left (x^{2} \right )}$$