Производная sec(x)^(-1)

Вы ввели

  1   
------
sec(x)

$$\frac{1}{\sec{\left (x \right )}}$$

Подробное решение

1. Заменим $u = \sec{\left (x \right )}$.

2. В силу правила, применим: $\frac{1}{u}$ получим $- \frac{1}{u^{2}}$

3. Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x} \sec{\left (x \right )}$:

   1. Есть несколько способов вычислить эту производную.

      Один из способов:

      1. Производная секанса есть секанс, умноженный на тангенс:

         $\frac{d}{d x} \sec{\left (x \right )} = \tan{\left (x \right )} \sec{\left (x \right )}$

   В результате последовательности правил:

   $- \frac{\sin{\left (x \right )}}{\cos^{2}{\left (x \right )} \sec^{2}{\left (x \right )}}$

4. Теперь упростим:

   $- \sin{\left (x \right )}$

---

Ответ:

$- \sin{\left (x \right )}$

Первая производная

-tan(x) 
--------
 sec(x) 

$$- \frac{\tan{\left (x \right )}}{\sec{\left (x \right )}}$$

Вторая производная

 -1   
------
sec(x)

$$- \frac{1}{\sec{\left (x \right )}}$$

Третья производная

tan(x)
------
sec(x)

$$\frac{\tan{\left (x \right )}}{\sec{\left (x \right )}}$$