Производная sec(x)^(3)

Вы ввели

   3   
sec (x)

$$\sec^{3}{\left (x \right )}$$

Подробное решение

1. Заменим $u = \sec{\left (x \right )}$.

2. В силу правила, применим: $u^{3}$ получим $3 u^{2}$

3. Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x} \sec{\left (x \right )}$:

   1. Есть несколько способов вычислить эту производную.

      Один из способов:

      1. Производная секанса есть секанс, умноженный на тангенс:

         $\frac{d}{d x} \sec{\left (x \right )} = \tan{\left (x \right )} \sec{\left (x \right )}$

   В результате последовательности правил:

   $\frac{3 \sec^{2}{\left (x \right )}}{\cos^{2}{\left (x \right )}} \sin{\left (x \right )}$

4. Теперь упростим:

   $\frac{3 \sin{\left (x \right )}}{\cos^{4}{\left (x \right )}}$

---

Ответ:

$\frac{3 \sin{\left (x \right )}}{\cos^{4}{\left (x \right )}}$

Первая производная

     3          
3*sec (x)*tan(x)

$$3 \tan{\left (x \right )} \sec^{3}{\left (x \right )}$$

Вторая производная

     3    /         2   \
3*sec (x)*\1 + 4*tan (x)/

$$3 \left(4 \tan^{2}{\left (x \right )} + 1\right) \sec^{3}{\left (x \right )}$$

Третья производная

     3    /           2   \       
3*sec (x)*\11 + 20*tan (x)/*tan(x)

$$3 \left(20 \tan^{2}{\left (x \right )} + 11\right) \tan{\left (x \right )} \sec^{3}{\left (x \right )}$$