Производная sec(x^3)^(3)

Вы ввели

   3/ 3\
sec \x /

$$\sec^{3}{\left (x^{3} \right )}$$

Подробное решение

1. Заменим $u = \sec{\left (x^{3} \right )}$.

2. В силу правила, применим: $u^{3}$ получим $3 u^{2}$

3. Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x} \sec{\left (x^{3} \right )}$:

   1. Есть несколько способов вычислить эту производную.

      Один из способов:

      1. Заменим $u = x^{3}$.

      2. Производная секанса есть секанс, умноженный на тангенс:

         $\frac{d}{d u} \sec{\left (u \right )} = \tan{\left (u \right )} \sec{\left (u \right )}$

      3. Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x} x^{3}$:

         1. В силу правила, применим: $x^{3}$ получим $3 x^{2}$

         В результате последовательности правил:

         $3 x^{2} \tan{\left (x^{3} \right )} \sec{\left (x^{3} \right )}$

   В результате последовательности правил:

   $\frac{9 x^{2} \sec^{2}{\left (x^{3} \right )}}{\cos^{2}{\left (x^{3} \right )}} \sin{\left (x^{3} \right )}$

4. Теперь упростим:

   $\frac{9 x^{2} \sin{\left (x^{3} \right )}}{\cos^{4}{\left (x^{3} \right )}}$

---

Ответ:

$\frac{9 x^{2} \sin{\left (x^{3} \right )}}{\cos^{4}{\left (x^{3} \right )}}$

Первая производная

   2    3/ 3\    / 3\
9*x *sec \x /*tan\x /

$$9 x^{2} \tan{\left (x^{3} \right )} \sec^{3}{\left (x^{3} \right )}$$

Вторая производная

       3/ 3\ /     / 3\      3 /       2/ 3\\      3    2/ 3\\
9*x*sec \x /*\2*tan\x / + 3*x *\1 + tan \x // + 9*x *tan \x //

$$9 x \left(3 x^{3} \left(\tan^{2}{\left (x^{3} \right )} + 1\right) + 9 x^{3} \tan^{2}{\left (x^{3} \right )} + 2 \tan{\left (x^{3} \right )}\right) \sec^{3}{\left (x^{3} \right )}$$

Третья производная

     3/ 3\ /     / 3\       3 /       2/ 3\\       3    2/ 3\       6    3/ 3\       6 /       2/ 3\\    / 3\\
9*sec \x /*\2*tan\x / + 18*x *\1 + tan \x // + 54*x *tan \x / + 81*x *tan \x / + 99*x *\1 + tan \x //*tan\x //

$$9 \left(99 x^{6} \left(\tan^{2}{\left (x^{3} \right )} + 1\right) \tan{\left (x^{3} \right )} + 81 x^{6} \tan^{3}{\left (x^{3} \right )} + 18 x^{3} \left(\tan^{2}{\left (x^{3} \right )} + 1\right) + 54 x^{3} \tan^{2}{\left (x^{3} \right )} + 2 \tan{\left (x^{3} \right )}\right) \sec^{3}{\left (x^{3} \right )}$$