Производная 7/(x-6)^5

Вы ввели

   7    
--------
       5
(x - 6) 

$$\frac{7}{\left(x - 6\right)^{5}}$$

d /   7    \
--|--------|
dx|       5|
  \(x - 6) /

$$\frac{d}{d x} \frac{7}{\left(x - 6\right)^{5}}$$

Подробное решение

1. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.

   1. Заменим $u = \left(x - 6\right)^{5}$.

   2. В силу правила, применим: $\frac{1}{u}$ получим $- \frac{1}{u^{2}}$

   3. Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x} \left(x - 6\right)^{5}$:

      1. Заменим $u = x - 6$.

      2. В силу правила, применим: $u^{5}$ получим $5 u^{4}$

      3. Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x} \left(x - 6\right)$:

         1. дифференцируем $x - 6$ почленно:

            1. В силу правила, применим: $x$ получим $1$

            2. Производная постоянной $\left(-1\right) 6$ равна нулю.

            В результате: $1$

         В результате последовательности правил:

         $5 \left(x - 6\right)^{4}$

      В результате последовательности правил:

      $- \frac{5}{\left(x - 6\right)^{6}}$

   Таким образом, в результате: $- \frac{35}{\left(x - 6\right)^{6}}$

2. Теперь упростим:

   $- \frac{35}{\left(x - 6\right)^{6}}$

---

Ответ:

$- \frac{35}{\left(x - 6\right)^{6}}$

Первая производная

  -35   
--------
       6
(x - 6) 

$$- \frac{35}{\left(x - 6\right)^{6}}$$

Вторая производная

   210   
---------
        7
(-6 + x) 

$$\frac{210}{\left(x - 6\right)^{7}}$$

Третья производная

  -1470  
---------
        8
(-6 + x) 

$$- \frac{1470}{\left(x - 6\right)^{8}}$$

График