Производная 7/(x+4)^2

Вы ввели

   7    
--------
       2
(x + 4) 

$$\frac{7}{\left(x + 4\right)^{2}}$$

Подробное решение

1. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.

   1. Заменим $u = \left(x + 4\right)^{2}$.

   2. В силу правила, применим: $\frac{1}{u}$ получим $- \frac{1}{u^{2}}$

   3. Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x} \left(x + 4\right)^{2}$:

      1. Заменим $u = x + 4$.

      2. В силу правила, применим: $u^{2}$ получим $2 u$

      3. Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x}\left(x + 4\right)$:

         1. дифференцируем $x + 4$ почленно:

            1. В силу правила, применим: $x$ получим $1$

            2. Производная постоянной $4$ равна нулю.

            В результате: $1$

         В результате последовательности правил:

         $2 x + 8$

      В результате последовательности правил:

      $- \frac{2 x + 8}{\left(x + 4\right)^{4}}$

   Таким образом, в результате: $- \frac{14 x + 56}{\left(x + 4\right)^{4}}$

2. Теперь упростим:

   $\frac{14}{\left(- x - 4\right)^{3}}$

---

Ответ:

$\frac{14}{\left(- x - 4\right)^{3}}$

Первая производная

7*(-8 - 2*x)
------------
         4  
  (x + 4)   

$$\frac{- 14 x - 56}{\left(x + 4\right)^{4}}$$

Вторая производная

   42   
--------
       4
(4 + x) 

$$\frac{42}{\left(x + 4\right)^{4}}$$

Третья производная

 -168   
--------
       5
(4 + x) 

$$- \frac{168}{\left(x + 4\right)^{5}}$$