Производная 7/(x+8)

Вы ввели

  7  
-----
x + 8

$$\frac{7}{x + 8}$$

Подробное решение

1. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.

   1. Заменим $u = x + 8$.

   2. В силу правила, применим: $\frac{1}{u}$ получим $- \frac{1}{u^{2}}$

   3. Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x}\left(x + 8\right)$:

      1. дифференцируем $x + 8$ почленно:

         1. В силу правила, применим: $x$ получим $1$

         2. Производная постоянной $8$ равна нулю.

         В результате: $1$

      В результате последовательности правил:

      $- \frac{1}{\left(x + 8\right)^{2}}$

   Таким образом, в результате: $- \frac{7}{\left(x + 8\right)^{2}}$

2. Теперь упростим:

   $- \frac{7}{\left(x + 8\right)^{2}}$

---

Ответ:

$- \frac{7}{\left(x + 8\right)^{2}}$

Первая производная

  -7    
--------
       2
(x + 8) 

$$- \frac{7}{\left(x + 8\right)^{2}}$$

Вторая производная

   14   
--------
       3
(8 + x) 

$$\frac{14}{\left(x + 8\right)^{3}}$$

Третья производная

  -42   
--------
       4
(8 + x) 

$$- \frac{42}{\left(x + 8\right)^{4}}$$