Производная 7*cot(7*x)

Вы ввели

7*cot(7*x)

$$7 \cot{\left (7 x \right )}$$

Подробное решение

1. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.

   1. Есть несколько способов вычислить эту производную.

      Один из способов:

      1. Заменим $u = 7 x$.

      2. $\frac{d}{d u} \cot{\left (u \right )} = - \frac{1}{\sin^{2}{\left (u \right )}}$

      3. Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x}\left(7 x\right)$:

         1. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.

            1. В силу правила, применим: $x$ получим $1$

            Таким образом, в результате: $7$

         В результате последовательности правил:

         $- \frac{7}{\sin^{2}{\left (7 x \right )}}$

   Таким образом, в результате: $- \frac{49 \sin^{2}{\left (7 x \right )} + 49 \cos^{2}{\left (7 x \right )}}{\cos^{2}{\left (7 x \right )} \tan^{2}{\left (7 x \right )}}$

2. Теперь упростим:

   $- \frac{49}{\sin^{2}{\left (7 x \right )}}$

---

Ответ:

$- \frac{49}{\sin^{2}{\left (7 x \right )}}$

Первая производная

            2     
-49 - 49*cot (7*x)

$$- 49 \cot^{2}{\left (7 x \right )} - 49$$

Вторая производная

    /       2     \         
686*\1 + cot (7*x)/*cot(7*x)

$$686 \left(\cot^{2}{\left (7 x \right )} + 1\right) \cot{\left (7 x \right )}$$

Третья производная

      /       2     \ /         2     \
-4802*\1 + cot (7*x)/*\1 + 3*cot (7*x)/

$$- 4802 \left(\cot^{2}{\left (7 x \right )} + 1\right) \left(3 \cot^{2}{\left (7 x \right )} + 1\right)$$