Производная 7*tan(x)+sin(x)

Вы ввели

7*tan(x) + sin(x)

$$\sin{\left (x \right )} + 7 \tan{\left (x \right )}$$

Подробное решение

1. дифференцируем $\sin{\left (x \right )} + 7 \tan{\left (x \right )}$ почленно:

   1. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.

      1. Есть несколько способов вычислить эту производную.

         Один из способов:

         1. $\frac{d}{d x} \tan{\left (x \right )} = \frac{1}{\cos^{2}{\left (x \right )}}$

      Таким образом, в результате: $\frac{1}{\cos^{2}{\left (x \right )}} \left(7 \sin^{2}{\left (x \right )} + 7 \cos^{2}{\left (x \right )}\right)$

   2. Производная синуса есть косинус:

      $\frac{d}{d x} \sin{\left (x \right )} = \cos{\left (x \right )}$

   В результате: $\frac{1}{\cos^{2}{\left (x \right )}} \left(7 \sin^{2}{\left (x \right )} + 7 \cos^{2}{\left (x \right )}\right) + \cos{\left (x \right )}$

2. Теперь упростим:

   $\cos{\left (x \right )} + \frac{7}{\cos^{2}{\left (x \right )}}$

---

Ответ:

$\cos{\left (x \right )} + \frac{7}{\cos^{2}{\left (x \right )}}$

Первая производная

         2            
7 + 7*tan (x) + cos(x)

$$\cos{\left (x \right )} + 7 \tan^{2}{\left (x \right )} + 7$$

Вторая производная

             /       2   \       
-sin(x) + 14*\1 + tan (x)/*tan(x)

$$14 \left(\tan^{2}{\left (x \right )} + 1\right) \tan{\left (x \right )} - \sin{\left (x \right )}$$

Третья производная

                          2                           
             /       2   \          2    /       2   \
-cos(x) + 14*\1 + tan (x)/  + 28*tan (x)*\1 + tan (x)/

$$14 \left(\tan^{2}{\left (x \right )} + 1\right)^{2} + 28 \left(\tan^{2}{\left (x \right )} + 1\right) \tan^{2}{\left (x \right )} - \cos{\left (x \right )}$$