Найти производную y' = f'(x) = 7^(atan(log(x))) (7 в степени (арктангенс от (логарифм от (х)))) - функции. Найдём значение производной функции в точке. [Есть ответ!]
Производная функции/ От одной переменной/ y' = (7^(atan(log(x))))'

Производная 7^(atan(log(x)))

Учитель очень удивится увидев твоё верное решение производной 😼

()'

– производная -го порядка в точке

Примеры

График:

от до

Кусочно-заданная:

{ кусочно-заданную функцию ввести здесь.

Решение

Вы ввели [src]
 atan(log(x))
7
$$7^{\operatorname{atan}{\left (\log{\left (x \right )} \right )}}$$
График
Первая производная [src]
 atan(log(x))       
7            *log(7)
--------------------
    /       2   \   
  x*\1 + log (x)/
$$\frac{7^{\operatorname{atan}{\left (\log{\left (x \right )} \right )}} \log{\left (7 \right )}}{x \left(\log^{2}{\left (x \right )} + 1\right)}$$
Упростить
Вторая производная [src]
 atan(log(x)) /        log(7)       2*log(x) \       
7            *|-1 + ----------- - -----------|*log(7)
              |            2             2   |       
              \     1 + log (x)   1 + log (x)/       
-----------------------------------------------------
                    2 /       2   \                  
                   x *\1 + log (x)/
$$\frac{7^{\operatorname{atan}{\left (\log{\left (x \right )} \right )}} \log{\left (7 \right )}}{x^{2} \left(\log^{2}{\left (x \right )} + 1\right)} \left(-1 - \frac{2 \log{\left (x \right )}}{\log^{2}{\left (x \right )} + 1} + \frac{\log{\left (7 \right )}}{\log^{2}{\left (x \right )} + 1}\right)$$
Упростить
Третья производная [src]
              /                        2                                             2                        \       
 atan(log(x)) |         2           log (7)         3*log(7)      6*log(x)      8*log (x)      6*log(7)*log(x)|       
7            *|2 - ----------- + -------------- - ----------- + ----------- + -------------- - ---------------|*log(7)
              |           2                   2          2             2                   2                 2|       
              |    1 + log (x)   /       2   \    1 + log (x)   1 + log (x)   /       2   \     /       2   \ |       
              \                  \1 + log (x)/                                \1 + log (x)/     \1 + log (x)/ /       
----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
                                                    3 /       2   \                                                   
                                                   x *\1 + log (x)/
$$\frac{7^{\operatorname{atan}{\left (\log{\left (x \right )} \right )}} \log{\left (7 \right )}}{x^{3} \left(\log^{2}{\left (x \right )} + 1\right)} \left(2 + \frac{6 \log{\left (x \right )}}{\log^{2}{\left (x \right )} + 1} - \frac{3 \log{\left (7 \right )}}{\log^{2}{\left (x \right )} + 1} - \frac{2}{\log^{2}{\left (x \right )} + 1} + \frac{8 \log^{2}{\left (x \right )}}{\left(\log^{2}{\left (x \right )} + 1\right)^{2}} - \frac{6 \log{\left (7 \right )} \log{\left (x \right )}}{\left(\log^{2}{\left (x \right )} + 1\right)^{2}} + \frac{\log^{2}{\left (7 \right )}}{\left(\log^{2}{\left (x \right )} + 1\right)^{2}}\right)$$
Упростить