Производная 7^(2*x)

Вы ввели

 2*x
7   

$$7^{2 x}$$

Подробное решение

1. Заменим $u = 2 x$.

2. $\frac{d}{d u} 7^{u} = 7^{u} \log{\left (7 \right )}$

3. Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x}\left(2 x\right)$:

   1. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.

      1. В силу правила, применим: $x$ получим $1$

      Таким образом, в результате: $2$

   В результате последовательности правил:

   $2 \cdot 7^{2 x} \log{\left (7 \right )}$

4. Теперь упростим:

   $49^{x} \log{\left (49 \right )}$

---

Ответ:

$49^{x} \log{\left (49 \right )}$

Первая производная

   2*x       
2*7   *log(7)

$$2 \cdot 7^{2 x} \log{\left (7 \right )}$$

Вторая производная

   2*x    2   
4*7   *log (7)

$$4 \cdot 7^{2 x} \log^{2}{\left (7 \right )}$$

Третья производная

   2*x    3   
8*7   *log (7)

$$8 \cdot 7^{2 x} \log^{3}{\left (7 \right )}$$