Производная 7^(5*x+2)

Вы ввели

 5*x + 2
7       

$$7^{5 x + 2}$$

Подробное решение

1. Заменим $u = 5 x + 2$.

2. $\frac{d}{d u} 7^{u} = 7^{u} \log{\left (7 \right )}$

3. Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x}\left(5 x + 2\right)$:

   1. дифференцируем $5 x + 2$ почленно:

      1. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.

         1. В силу правила, применим: $x$ получим $1$

         Таким образом, в результате: $5$

      2. Производная постоянной $2$ равна нулю.

      В результате: $5$

   В результате последовательности правил:

   $5 \cdot 7^{5 x + 2} \log{\left (7 \right )}$

4. Теперь упростим:

   $16807^{x} \log{\left (1119488930133813577541943261663024974908012484338342390950187229893094595144506168674219682992443288257693106648238261145526500081297165773909743689933973880891978527890226624858452507922045901982850106624807 \right )}$

---

Ответ:

$16807^{x} \log{\left (1119488930133813577541943261663024974908012484338342390950187229893094595144506168674219682992443288257693106648238261145526500081297165773909743689933973880891978527890226624858452507922045901982850106624807 \right )}$

Первая производная

   5*x + 2       
5*7       *log(7)

$$5 \cdot 7^{5 x + 2} \log{\left (7 \right )}$$

Вторая производная

      5*x    2   
1225*7   *log (7)

$$1225 \cdot 7^{5 x} \log^{2}{\left (7 \right )}$$

Третья производная

      5*x    3   
6125*7   *log (7)

$$6125 \cdot 7^{5 x} \log^{3}{\left (7 \right )}$$