Производная 7^(3*x+1)

Вы ввели

 3*x + 1
7       

$$7^{3 x + 1}$$

Подробное решение

1. Заменим $u = 3 x + 1$.

2. $\frac{d}{d u} 7^{u} = 7^{u} \log{\left (7 \right )}$

3. Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x}\left(3 x + 1\right)$:

   1. дифференцируем $3 x + 1$ почленно:

      1. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.

         1. В силу правила, применим: $x$ получим $1$

         Таким образом, в результате: $3$

      2. Производная постоянной $1$ равна нулю.

      В результате: $3$

   В результате последовательности правил:

   $3 \cdot 7^{3 x + 1} \log{\left (7 \right )}$

4. Теперь упростим:

   $343^{x} \log{\left (558545864083284007 \right )}$

---

Ответ:

$343^{x} \log{\left (558545864083284007 \right )}$

Первая производная

   3*x + 1       
3*7       *log(7)

$$3 \cdot 7^{3 x + 1} \log{\left (7 \right )}$$

Вторая производная

    3*x    2   
63*7   *log (7)

$$63 \cdot 7^{3 x} \log^{2}{\left (7 \right )}$$

Третья производная

     3*x    3   
189*7   *log (7)

$$189 \cdot 7^{3 x} \log^{3}{\left (7 \right )}$$